Question

（2012•安徽模擬）若變量x，y滿足

x-y≥0 x+y-2≥0 1＜x＜4

，則

y

x

的取值范圍是（　　）

• A．[-2，1]
• B．(-

  1

  2

  ，1)
• C．(-

  1

  2

  ，1]
• D．[-

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

x-y≥0 x+y-2≥0 1＜x＜4

，畫出滿足約束條件的可行域，分析

y

x

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出

y

x

的取值范圍．

解答：解：約束條件

x-y≥0 x+y-2≥0 1＜x＜4

，對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，-2）、B（1，1）和C（ 4，4），

y

x

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，
當(dāng)（x，y）=B（1，1）時取最大值1，
當(dāng)（x，y）=A（ 4，-2）時取最小值-

1

2

，
故

y

x

的取值范圍是（-

1

2

，1]
故選C．

點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．