Question

（2012•安徽模擬）下列說法不正確的是（　�。�

• A．“?x₀∈R，

  x

  2 0

  -x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，

  x

  2

  -x-1≥0”
• B．命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題是假命題
• C．?a∈R，使方程2

  x

  2

  +x+a=0的兩根x1，x2滿足x₁＜1＜x₂”和“函數f（x）=log₂（ax-1）在[1，2]上單調遞增”同時為真
• D．△ABC中，A是最大角，則si

  n

  2

  B+si

  n

  2

  C＜sin²A是△ABC為鈍角三角形的充要條件

Answer 1

分析：逐個選項驗證，分別判斷它們的正誤，其中ABD均正確，選項C的a值不能使兩者同時成立，故可得答案．

解答：解：由特稱命題的否定可知選項A正確；
命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的逆命題為“若x+y＞0，則x＞0且y＞0”且為假，
故“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題也為假，故選項B正確；
記函數f（x）=2x²+x+a，則方程2x²+x+a=0的兩根滿足x₁＜1＜x₂，即f（1）＜0，
解得a＜-3，此時f（x）=log₂（ax-1）在[1，2]上單調遞增不正確，故選項C錯誤；
在三角形ABC中，A是最大角，△ABC為鈍角三角形的充要條件是b²+c²＜a²，
即si

n

2

B+si

n

2

C＜sin²A，故選項D正確．
故選C

點評：本題考查命題的正誤的判斷，涉及特稱命題的否定，以及命題真假的關系，屬基礎題．