Question

若變量x、y滿(mǎn)足

x+y+2≤0 x-y+4≥0 y≥0

，則

x2+y2

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

x+y+2≤0 x-y+4≥0 y≥0

，畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，分析z=

x2+y2

的表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出z的最小值．

解答：解：約束條件件

x+y+2≤0 x-y+4≥0 y≥0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）、（-2，0）和（-3，1），
z=

x2+y2

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）距離，
由圖可知|OA|為z的最小值此時(shí)z=

x2+y2

=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．