Question

(2x-

1

x

)9的展開式中，常數項為

 

．（用數字作答）

Answer 1

分析：利用二項式定理的通項公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r求出通項，進行指數冪運算后令x的指數冪為0解出r=6，由組合數運算即可求出答案．

解答：解：由通項公式得T_r+1=C₉^r（2x）^9-r(-

1

x

)r=（-1）^r2^9-rC₉^rx^9-r(x-

1

2

)r=（-1）^r2^9-rC₉^rx9-

3r

2

，令9-

3r

2

=0得r=6，所以常數項為
（-1）⁶2³C₉⁶=8C₉³=8×

9×8×7

3×2×1

=672
故答案為672

點評：本題主要考查二項式定理的通項公式的應用，并兼顧了對根式與指數冪運算性質的考查，屬基礎題型．