Question

(2x-

1

x

)n的展開式的二項式系數之和為64，則展開式中常數項為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，(2x-

1

x

)n的展開式的二項式系數之和為64，由二項式系數的性質，可得2ⁿ=64，解可得，n=6；進而可得二項展開式，令6-2r=0，可得r=3，代入二項展開式，可得答案．

解答：解：由二項式系數的性質，可得2ⁿ=64，解可得，n=6；
（2x-

1

x

）⁶的展開式為為T_r+1=C₆^6-r•（2x）^6-r•（-

1

x

）^r=（-1）^r•2^6-r•C₆^6-r•（x）^6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，
則展開式中常數項為-160．
故答案為：-160．

點評：本題考查二項式定理的應用，注意系數與二項式系數的區別．