Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現采用分層抽樣（層內采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核．
（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；
（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

Answer 1

分析：（1）根據分層抽樣原理，要從甲、乙兩組各10人中共抽取4名工人，則從每組各抽取2名工人．
（2）從甲組抽取2人的結果有C₁₀²種，恰有1名女工人的結果有C₄¹C₆¹種，代入等可能事件的概率公式即可
（3）從甲乙各10人蟲各抽2人的結果有C₁₀²C₁₀²種，而4名工人中恰有2名男工人的情況分①兩名男工都來自甲，有C₆²C₆²②甲乙各抽1名男工C₆¹C₄¹C₄¹C₆¹③兩名男工都來自乙有C₄²C₄²種結果

解答：解：（1）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核，則從每組各抽取2名工人．
（2）記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則P(A)=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

（3）A_i表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2
B表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2
B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．
A_i與B_j獨立，i，j=0，1，2，且B=A₀•B₂+A₁•B₁+A₂•B₀
故P（B）=P（A₀•B₂+A₁•B₁+A₂•B₀）=P（A₀）•P（B₂）+P（A₁）•P（B₁）+P（A₂）•P（B₀）
=

C 2 6 C 2 6 + C 1 6 C 1 4 C 1 6 C 1 4 +   C 2 4   C 2 4

c 2 10 C 2 10

=

209

675

點評：本題考查概率統計知識，要求有正確理解分層抽樣的方法及利用分類原理處理事件概率的能力，第一問直接利用分層統計原理即可得人數，第二問注意要用組合公式得出概率，第三問關鍵是理解清楚題意以及恰有2名男工人的具體含義，從而正確分類求概率．