Question

如圖所示，直線l:x-y+1=0，點A(1,5)，直線AD⊥l于點D，直線AB∥x軸交y軸于點B，l與y軸交于點C.

(1)分別求直線AD與AB的方程；

(2)求四邊形ABCD的面積.

Answer 1

解析：(1)AD⊥l,k_CD=1,∴k_AD=-=-1.

∴l(xiāng)_AD:y-5=-(x-1),即x+y-6=0.

AB∥x軸，即k_AB=0,∴方程為y=5.

(2)設C(0，b),由x-y+1=0,得b=1.∴C(0,1).

設D(x₀,y₀),則y₀=x₀+1.

由k_AD==-1,得x₀=,y₀=,D(,).

又B(0,5)，

∴|BC|=|5-1|=4,|AB|=1,

|CD|=

|AD|=.

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD

= (|AB|·|BC|+|CD|·|AD|)

= (1×4+×)

=×=.