Question

已知F是拋物線y²=4x的焦點，Q是拋物線的準線與x軸的交點，直線l經過點Q。

（1）若直線l與拋物線恰有一個交點，求l的方程；
（2）如圖所示，直線l與拋物線交于A、B兩點，記直線FA、FB的斜率分別為k₁、k₂，求k₁+k₂的值。

Answer 1

解：依題意得：Q（-1，0），直線l的斜率存在，設其斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+1），代入拋物線方程得：。
（1）若k≠0，令Δ=0得，k=±1，
此時直線l的方程為y= x+1或y=-x-1
若k=0，易知滿足題意，故直線l的方程為y=0。
（2）顯然k≠0
記
則
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