Question

已知F是拋物線y²=4x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=5，則線段AB的中點到該拋物線準線的距離為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  5

  2

• C．4
• D．5

Answer 1

分析：根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到該拋物線準線的距離．

解答：解：∵F是拋物線y²=4x的焦點
F（1，0）準線方程x=-1，
設A（x₁，y₁）   B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x¹+1+x²+1=5
解得x¹+x²=3，
∴線段AB的中點橫坐標為

3

2

∴線段AB的中點到該拋物線準線的距離為

5

2

．
故選B．

點評：本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離．