Question

已知g（a）=

a+2， a＞- 1 2 -a-1 2a ， - 2 2 ＜a≤- 1 2 2 ， a≤- 2 2

，滿足g（a）=g（

1

a

）的所有實數a為

 

．

Answer 1

考點：函數的值

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由a，及

1

a

的取值范圍，分6種情況討論即可．

解答： 解：①當a＞0時，g（a）=g（

1

a

）可化為
a+2=

1

a

+2；
故a=1；
②當-

1

2

＜a＜0時，g（a）=g（

1

a

）可化為
a+2=

2

；
即a=

2

-2（舍去）；
③當-

2

2

＜a≤-

1

2

時，g（a）=g（

1

a

）可化為

-a-1

2a

=

2

；
解得，a=-

1

2 2 +1

（舍去）；
④當-

2

≤a≤-

2

2

時，
g（a）=g（

1

a

）可化為

2

=

2

；恒成立；
⑤當-2≤a＜-

2

時，g（a）=g（

1

a

）可化為

- 1 a -1

2× 1 a

=

2

；
解得，a=-1-2

2

（舍去）；
⑥當a＜-2時，g（a）=g（

1

a

）可化為

1

a

+2=

2

；
故a=

1

2 -2

（舍去）；
綜上所述，滿足g（a）=g（

1

a

）的所有實數a為
{1}∪[-

2

，-

2

2

]．
故答案為：{1}∪[-

2

，-

2

2

]．

點評：本題考查了分類討論的思想運用，屬于基礎題．