Question

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．

(I)求證：平面ABCD；

(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】

(1)添加輔助線，通過(guò)證明線線平行來(lái)證明線面平行.

(2) 通過(guò)證明線面垂直面，來(lái)證明面面.

（Ⅰ）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，∴．

∵平面⊥平面，平面，

平面平面 ，

∴⊥平面，

又∵⊥平面，，

∴，.

∴四邊形為平行四邊形．

∴.

∵平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，

，又，面，

又面，從而面面．

點(diǎn)晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關(guān)系.第一問(wèn)要考查的是線面平行，通過(guò)先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對(duì)于線面平行的條件平面，平面要寫(xiě)全;第二問(wèn)中通過(guò)先證明面，再結(jié)合面，從而面面．