Question

將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且至少有2個盒子中的小球個數相同，則不同的放法共有（　�。�

Answer 1

分析：由題意可得，三個盒子中的小球數可以為3，3，3；可以為2，2，5；可以為1，4，4；也可以為1，1，7．求出每種情況下的方法數，相加即得所求

解答：解：由題意可得，三個盒子中的小球數可以為3，3，3；可以為2，2，5；可以為1，4，4；也可以為1，1，7．
若三個盒子中的小球數為3，3，3，方法只有一種；
若三個盒子中的小球數為2，2，5，方法有

C

1 3

=3種；
若三個盒子中的小球數為1，4，4，方法有

C

1 3

=3種；
若三個盒子中的小球數為1，1，7，方法有

C

1 3

=3種．
綜上，滿足條件的放法共有1+3+3+3=10種，
故選D．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．