Question

（2012•溫州一模）將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數都不同，則不同的放法共有（　　）

A．15種

B．18種

C．19種

D．21種

Answer 1

分析：先考慮每個盒子中至少有1個小球，用擋板法，再考慮每個盒子中的小球個數都不同的放法，利用間接法可得結論．

解答：解：先考慮每個盒子中至少有1個小球，用擋板法，9個球中間8個空，插入兩個板，共有

C

2 8

=28種
其中每個盒子中的小球個數都相同時，有1種放法；兩個盒子中的小球個數都相同時，包括：1，1，7；2，2，5；4，4，1，各有3種放法，共9種放法
所以不同的放法共有28-1-9=18種放法
故選B．

點評：本題考查排列、組合的應用，考查擋板法、間接法的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．