Question

如圖，一直線EF截平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD于E，F，且交其對角線于K，其中

AE

=

1

3

AB

，

AF

=

1

2

AD

，

AK

=λ

AC

，則λ的值為（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  1

  4

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由已知

AE

=

1

3

AB

，

AF

=

1

2

AD

結合向量加法的平行四邊形法則可得

AK

=λ

AC

=λ（

AB

+

AD

）=λ(3

AE

+2

AF

)=3λ

AE

+2λ

AF

，由E，F，K三點共線可得，3λ+2λ=1可求

解答：解：∵

AE

=

1

3

AB

，

AF

=

1

2

AD

∴

AB

= 3

AE

    ，

AD

 =2

AF

由向量加法的平行四邊形法則可知，

AC

=

AB

+

AD

∴

AK

=λ

AC

=λ(

AB

+

AD

)=λ(3

AE

+2

AF

)=3λ

AE

+2λ

AF

由E，F，K三點共線可得，3λ+2λ=1
∴λ=

1

5

故選A

點評：本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則的應用，向量共線定理的應用，其中解題的關鍵由EFK三點共線得，3λ+2λ=1．