設
的導數為
,若函數
的圖象關于直線
對稱，且函數
在
處取得極值.
（I）求實數
的值；
（II）求函數
的單調區間.
（I）
；（II）函數
的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
.
試題分析：（I）求導得：
，這是一個二次函數，其對稱軸為
.
由已知條件可得：
，解這個方程組，可得
的值.
（II）將
的值代入
得：
.
由
得
的單調遞增區間，由
得
的單調遞減區間.
試題解析：（I）求導得：
.
依題意有：
，解得：
.
（II）由（I）可得：
.
令
得：
或
，
令
得：
，
綜上：函數
的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
上為增函數，且
，
，
．
（1）求
的值；
（2）當
時，求函數
的單調區間和極值；
（3）若在
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
，
.
(I)討論函數
的單調性；
(Ⅱ)當
時，
≤
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設
為實數，函數
(Ⅰ)求
的單調區間與極值；
(Ⅱ)求證：當
且
時，
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
函數
f(
x)＝
x
(
a＞0)的單調遞減區間是________．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
定義在R上的函數
滿足：
，且對于任意的
,都有
＜
，則不等式
＞
的解集為
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
若函數
存在極值，則實數
的取值范圍是( )
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知
為定義在
上的可導函數，
對于
恒成立，且
為自然對數的底數，則（ ）
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名校課堂系列答案
試討論
的單調性.
與
的大小不能確定