【題目】在三棱錐A﹣BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為 
、 
、2 
，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為 ．
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上的三點
、
、
.
（1）求以
、
為焦點且過點
的橢圓的標準方程；
（2）設點
、
、
關于直線
的對稱點分別為
、
、
，求以
、
為焦點且過點
的雙曲線的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了摸清整個江門大道的交通狀況，工作人員隨機選取20處路段，在給定的測試時間內記錄到機動車的通行數量情況如下（單位：輛）： 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
（Ⅰ）完成如下頻數分布表，并作頻率分布直方圖；
通行數量區間 | [145，155） | [155，165） | [165，175） | [175，185） | [185，195） |
頻數 |
（Ⅱ）現用分層抽樣的方法從通行數量區間為[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7處加以優化，再從這7處中隨機選2處安裝智能交通信號燈，設所取出的7處中，通行數量區間為[165，175）路段安裝智能交通信號燈的數量為隨機變量X（單位：盞），試求隨機變量X的分布列與數學期望E（X）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，兩坐標系單位長度相同．已知曲線的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參數方程為 
（t為參數）．
（Ⅰ）將直線l的參數方程化為普通方程，將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C上到直線l的距離為d的點的個數為f（d），求f（d）的解析式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）設
，計算
的導數.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】試題分析：（1）由導數的基本定義就出斜率，根據點斜式寫出切線方程
；（2）
， 
.
試題解析：
（1）
，則
，
又
，∴所求切線方程為
，即
.
（2）
， 
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間
內的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本
（單位：萬元）與產品銷售收入
（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次產品的相關數據.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（
）？
相關公式： 
， 
.
【答案】（1）
.（2）投入成本20萬元的毛利率更大.
【解析】試題分析：（1）由回歸公式，解得線性回歸方程為
；（2）當
時， 
，對應的毛利率為
，當
時， 
，對應的毛利率為
，故投入成本20萬元的毛利率更大。
試題解析：
（1）
， 
，
， 
，故
關于
的線性回歸方程為
.
（2）當
時， 
，對應的毛利率為
，
當
時， 
，對應的毛利率為
，
故投入成本20萬元的毛利率更大.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知橢圓
的一個焦點為
.設橢圓
的焦點恰為橢圓
短軸的頂點，且橢圓
過點
.
（1）求
的方程及離心率；
（2）若直線
與橢圓
交于
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據下列條件求圓的方程．
（
）
， 
， 
，三角形
的外接圓．
（
）圓心在直線
上，且與直線
相切于點
．
（
）與
軸相切，圓心在直線
上，且被直線
截得的弦長為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E為線段CD（端點C、D除外）上一動點，將△ADE沿直線AE翻折，在翻折過程中，若存在某個位置使得直線AD與BC垂直，則a的取值范圍是（ ） 
A.（ 
，+∞）
B.（ 
，+∞）
C.（ +1，+∞）
D.（ +1，+∞）
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