Question

【題目】為了摸清整個江門大道的交通狀況，工作人員隨機選取20處路段，在給定的測試時間內記錄到機動車的通行數量情況如下（單位：輛）： 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
（Ⅰ）完成如下頻數分布表，并作頻率分布直方圖；

通行數量區間	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195）
頻數

（Ⅱ）現用分層抽樣的方法從通行數量區間為[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7處加以優化，再從這7處中隨機選2處安裝智能交通信號燈，設所取出的7處中，通行數量區間為[165，175）路段安裝智能交通信號燈的數量為隨機變量X（單位：盞），試求隨機變量X的分布列與數學期望E（X）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）

通行數量區間	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195）
頻數	2	4	8	4	2

（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽取7處，則通行數量區間為[165，175]，
[175，185]，及[185，195）的路段應分別取4處、2處、1處…
依題意，X的可能取值為0，1，2
利用P（X=k）= ，可得P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ．
∴隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

EX=0+1× +2× = ．

【解析】（I）利用已知數據即可得出；（II）用分層抽樣的方法抽取7處，即可得出．利用P（X=k）= ，即可得出．
【考點精析】利用頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．