【題目】已知平面上的三點
、
、
.
（1）求以
、
為焦點且過點
的橢圓的標準方程；
（2）設點
、
、
關于直線
的對稱點分別為
、
、
，求以
、
為焦點且過點
的雙曲線的標準方程.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】試題分析：(1)根據題意設出所求的橢圓的標準方程，然后代入半焦距，根據橢圓的定義求出
，從而可得
，進而可得橢圓的標準方程；（2）點
、
、
關于直線
的對稱點分別為
、
、
.設所求雙曲線的標準方程為
（
， 
）其半焦距
，由雙曲線定義得
，得
，從而可得
，進而可得
、
為焦點且過點
的雙曲線的標準方程.
試題解析：（1）由題意知，焦點在
軸上，可設橢圓的標準方程為
（
）
其半焦距
由橢圓定義得
∴
∴
故橢圓的標準方程為
.
（2）點
、
、
關于直線
的對稱點分別為
、
、
.設所求雙曲線的標準方程為
（
， 
）其半焦距
，
由雙曲線定義得
∴
，∴
，
故所求的雙曲線的標準方程為 
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構對春節燃放煙花爆竹的天數x與霧霾天數y進行統計分析,得出下表數據.
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
(2)試根據(1)求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數為9的霧霾天數.
(相關公式：
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲,先由甲心中想一個數字,記為
,再由乙猜甲剛才所想的數字,把乙猜的數字記為
,其中
,若
,就稱甲乙“心有靈犀”.現任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】遂寧市觀音湖港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧＃�
（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機選一個數（甲、乙選取的數互不影響），若兩數之和為偶數，則甲先停靠；若兩數之和為奇數，則乙先�？�，這種規則是否公平？請說明理由．
（2）根據以往經驗，甲船將于早上7:00～8:00到達，乙船將于早上7:30～8:30到達，請求出甲船先�？康母怕�
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【題目】對于函數
有以下說法：
①
是
的極值點.
②當
時， 
在
上是減函數.
③
的圖像與
處的切線必相交于另一點.
④當
時， 
在
上是減函數.
其中說法正確的序號是_______________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓的中心為原點
，長軸在
軸上，上頂點為
，左、右焦點分別為
，線段
的中點分別為
，且
是面積為
的直角三角形.
（1）求該橢圓的離心率和標準方程；
（2）過
作直線交橢圓于
兩點，使
，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐A﹣BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為 
、 
、2 
，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為 ．
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