【題目】極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處,極軸與x軸的正半軸重合,兩坐標系單位長度相同.已知曲線的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ,直線l的參數方程為 (t為參數).
(Ⅰ)將直線l的參數方程化為普通方程,將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)設曲線C上到直線l的距離為d的點的個數為f(d),求f(d)的解析式.
【答案】解:(Ⅰ)直線l的參數方程為 (t為參數),消去參數,可得普通方程x+y﹣1=0;
曲線的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ,即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,∴x2+y2﹣2x﹣2y=0;
(Ⅱ)x2+y2﹣2x﹣2y=0,可化為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,
圓心C(1,1)到直線l的距離為 =
,圓的半徑為
,
圓上的點到直線l距離d的取值范圍是0≤d≤
∴f(d)=
【解析】(Ⅰ)將直線l的參數方程消去參數,可得普通方程,將曲線C的極坐標方程,即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,即可化為直角坐標方程;(Ⅱ)圓心C(1,1)到直線l的距離為 =
,圓的半徑為
,圓上的點到直線l距離d的取值范圍是0≤d≤
,即可求f(d)的解析式.
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【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲,先由甲心中想一個數字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數字,把乙猜的數字記為
,其中
,若
,就稱甲乙“心有靈犀”.現任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( )
A. B.
C.
D.
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【題目】如圖,設橢圓的中心為原點,長軸在
軸上,上頂點為
,左、右焦點分別為
,線段
的中點分別為
,且
是面積為
的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標準方程;
(2)過作直線交橢圓于
兩點,使
,求
的面積.
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【題目】已知函數是定義在
上的偶函數,且當
時,
.
(1)已畫出函數在
軸左側的圖像,如圖所示,請補出完整函數
的圖像,并根據圖像寫出函數
的增區間;
⑵寫出函數的解析式和值域.
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【題目】橢圓E: (a>b>0)的左右焦點分別為F1、F2 , D為橢圓短軸上的一個頂點,DF1的延長線與橢圓相交于G.△DGF2的周長為8,|DF1|=3|GF1|.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過橢圓E的左頂點A作橢圓E的兩條互相垂直的弦AB、AC,試問直線BC是否恒過定點?若是,求出此定點的坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】將函數 的圖象向左平移
個單位,再向下平移4個單位,得到函數g(x)的圖象,則函數f(x)的圖象與函數g(x)的圖象( )
A.關于點(﹣2,0)對稱
B.關于點(0,﹣2)對稱
C.關于直線x=﹣2對稱
D.關于直線x=0對稱
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【題目】在三棱錐A﹣BCD中,側棱AB,AC,AD兩兩垂直,△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為 、
、2
,則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為 .
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【題目】某地區10名健康兒童頭發和血液中的硒含量(單位:μg/ml)如下表所示:
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
發硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)畫出散點圖;
(2)求回歸方程;
(3)若某名健康兒童的血液中的硒含量為94 μg/ml,預測他的發硒含量.
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