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【題目】極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處,極軸與x軸的正半軸重合,兩坐標系單位長度相同.已知曲線的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ,直線l的參數方程為 (t為參數).
(Ⅰ)將直線l的參數方程化為普通方程,將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)設曲線C上到直線l的距離為d的點的個數為f(d),求f(d)的解析式.

【答案】解:(Ⅰ)直線l的參數方程為 (t為參數),消去參數,可得普通方程x+y﹣1=0;
曲線的極坐標方程為ρ=2cosθ+2sinθ,即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,∴x2+y2﹣2x﹣2y=0;
(Ⅱ)x2+y2﹣2x﹣2y=0,可化為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,
圓心C(1,1)到直線l的距離為 = ,圓的半徑為
圓上的點到直線l距離d的取值范圍是0≤d≤
∴f(d)=
【解析】(Ⅰ)將直線l的參數方程消去參數,可得普通方程,將曲線C的極坐標方程,即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,即可化為直角坐標方程;(Ⅱ)圓心C(1,1)到直線l的距離為 = ,圓的半徑為 ,圓上的點到直線l距離d的取值范圍是0≤d≤ ,即可求f(d)的解析式.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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(Ⅱ)過橢圓E的左頂點A作橢圓E的兩條互相垂直的弦AB、AC,試問直線BC是否恒過定點?若是,求出此定點的坐標;若不是,請說明理由.

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血硒x

74

66

88

69

91

73

66

96

58

73

發硒y

13

10

13

11

16

9

7

14

5

10

(1)畫出散點圖;

(2)求回歸方程;

(3)若某名健康兒童的血液中的硒含量為94 μg/ml,預測他的發硒含量.

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(1)若函數處的切線斜率為2的值

(2)求函數的單調區間

(3)若函數有兩個極值點求證

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