Question

定義在[-5，5]上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)f（x）滿足f（a+1）+f（1-2a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可將原不等式化為f（a+1）＞f（2a-1），進(jìn)而結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在[-5，5]上的單調(diào)遞減函數(shù)，可將原不等式化為不等式組

a+1＜2a-1 a+1≥-5 2a-1≤5

．

解答：解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
∴f（a+1）+f（1-2a）＞0可化為f（a+1）＞-f（1-2a），即f（a+1）＞f（2a-1）
又∵函數(shù)f（x）是定義在[-5，5]上的單調(diào)遞減函數(shù)
∴

a+1＜2a-1 a+1≥-5 2a-1≤5

，解得2＜a≤3
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，3]

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，解答中易忽略函數(shù)的定義域，而錯(cuò)解為（2，+∞）