Question

（2012•商丘三模）已知函數f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數，f（x）在[0，5]上是單調函數，且f（-3）＜f（1），則下列不等式中一定成立的是（　　）

A．f（-1）＜f（-3）

B．f（2）＜f（3）

C．f（-3）＜f（5）

D．f（0）＞f（1）

Answer 1

分析：由于偶函數f（x）在[0，5]上是單調函數，且f（-3）＜f（1）⇒f（x）在[0，5]上是單調遞減，又f（-x）=f（x），從而可排除A、B、C，從而達到答案．

解答：解：∵偶函數f（x）在[0，5]上是單調函數，且f（-3）＜f（1），
∴f（x）在[0，5]上是單調遞減，在[-5，0]上是單調遞增，
∴f（0）＞f（1），D正確；f（2）＞f（3），可排除B；f（-1）＞f（-3），可排除A；
又f（-x）=f（x），
∴f（-3）=f（3）＞f（5），可排除C；
故選D．

點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，著重考查學生對函數奇偶性與單調性的理解與應用，特別注重排除法的應用，屬于中檔題．