Question

1-2sin(π+2)cos(π+2)

等于（　　）

A．sin2-cos2

B．cos2-sin2

C．±（sin2-cos2）

D．sin2+cos2

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡表達式，通過角2的范圍，得到sin2大于0，cos2小于0，進而確定出sin2-cos2大于0，將所求式子中的“1”利用同角三角函數間的基本關系化為sin²2+cos²2，利用完全平方公式及二次根式的化簡公式化簡，即可得到結果．

解答：解：∵

π

2

＜2＜π，
∴sin2＞0，cos2＜0，即sin2-cos2＞0，
則

1-2sin(π+2)cos(π+2)

=

1-2sin2cos2

=

sin22+cos22-2sin2cos2

=

(sin2-cos2)2

=|sin2-cos2|，（又2是鈍角）
=sin2-cos2．
故選A

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，完全平方公式，以及二次根式的化簡，熟練掌握基本關系及公式是解本題的關鍵．