Question

設f(x)=log3

1-2sinx

1+2sinx

．
（1）求函數y=f（x）的定義域和值域．
（2）判斷函數y=f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）由真數大于零，將分式不等式轉化為三角不等式求解．
（2）由（1）知定義域關于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關系．

解答：解：（1）

1-2sinx

1+2sinx

 ＞0
∴-

1

2

＜sinx＜

1

2

∴kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

∴定義域{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}
值域為R

（2）由（1）知定義域{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}，關于原點對稱．
∵f(-x)=log3

1-2sin(-x)

1+2sin(-x)

=log3

1+2sinx

1-2sinx

=-f(x)
∴f（x）奇函數．

點評：本題主要考查求函數的定義域和值域及判斷函數的奇偶性．在求定義域時要注意寫成集合或區間的形式．