【題目】已知
，
.
（1）求當(dāng)
時，
的值域；
（2）若函數(shù)在
內(nèi)有且只有一個零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
的值域為
；（2）
或
.
【解析】
試題分析：（1）當(dāng)
時，
，令
，則
，
，可求的值域；（2）
，
令
，則當(dāng)
時，
，
，在
內(nèi)有且只有一個零點等價于
在
內(nèi)有且只有一個零點，
無零點.因為
，∴在
內(nèi)為增函數(shù)，分①若在內(nèi)有且只有一個零點，無零點，和②若
為的零點，內(nèi)無零點兩種情況討論即可.
試題解析：（1）當(dāng)時，
，令，則，
，
，當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，所以的值域為.
（2），
令，則當(dāng)時，，
，
，在內(nèi)有且只有一個零點等價于在內(nèi)有且只有一個零點，無零點.因為，∴在內(nèi)為增函數(shù)，①若在內(nèi)有且只有一個零點，無零點，故只需
得；
②若為的零點，內(nèi)無零點，則
，得
，經(jīng)檢驗，符合題意.
綜上，或.
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1＝18－
，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2＝
(注：利潤與投資金額單位：萬元).
(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的
（縱坐標(biāo)不變），
得到函數(shù)
的圖象.當(dāng)
時，求函數(shù)
的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足
,其中
,命題
實數(shù)
滿足
|x-3|≤1 .
(1)若
且
為真，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若
是
的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計算公
式為：弧田面積＝
，弧田是由圓弧（簡稱為弧田弧）和以圓
弧的兩端為頂點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧
田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現(xiàn)有一弧
田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該
弧田的面積為
平方米，則cos∠AOB＝ （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱中
中，側(cè)面
為矩形， 
是
的中點， 
與
交于點
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）求整數(shù)
的值，使函數(shù)
在區(qū)間
上有零點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知x0，x0+
是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣
）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點
（1）求
的值；
（2）若對任意
，都有f（x）﹣m≤0，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若關(guān)于
的方程
在
上有兩個不同的解，求實數(shù)
的取值范圍．
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