【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y1與投資金額x的函數關系為y1＝18－
，B產品的利潤y2與投資金額x的函數關系為y2＝
(注：利潤與投資金額單位：萬元).
(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；
(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
【答案】(1)
；(2) 分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元．
【解析】試題分析：(1)根據題意，
萬元資金投入
產品，利潤
萬元；
萬元資金投入
產品，利潤
，由
可得所求函數關系；
(2)由(1)所得函數的解析式
可考慮用基本不等式法求其最大值，并注意等號成立的條件。
試題解析：(1)其中x萬元資金投入A產品，則剩余的100－x(萬元)資金投入B產品，利潤總和
f(x)＝18－
＋
＝38－
－(x∈[0,100])． 6分
(2)∵f(x)＝40－
，x∈[0,100]，
∴由基本不等式得：
f(x)≤40－2
＝28，取等號當且僅當
＝時，即x＝20. 12分
答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元． 13分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】重慶八中大學城校區與本部校區之間的駕車單程所需時間為
，
只與道路暢通狀況有關，對其容量為500的樣本進行統計，結果如下：
| 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數（次） | 100 | 150 | 200 | 50 |
以這500次駕車單程所需時間的頻率代替某人1次駕車單程所需時間的概率．
（1）求
的分布列與
；
（2）某天有3位教師獨自駕車從大學城校區返回本部校區，記
表示這3位教師中駕車所用時間少于
的人數，求
的分布列與
；
（3）下周某天張老師將駕車從大學城校區出發，前往本部校區做一個50分鐘的講座，結束后立即返回大學城校區，求張老師從離開大學城校區到返回大學城校區共用時間不超過120分鐘的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.
(1) 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
(2) 當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學共有1000名文科學生參加了該市高三第一次質量檢查的考試，其中數學成績如下表所示：
數學成績分組 | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150] |
人數 | 60 |
| 400 | 360 | 100 |
（Ⅰ）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，年級將采用分層抽樣的方法抽取100
名同學進行問卷調查. 甲同學在本次測試中數學成績為75分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）年級將本次數學成績75分以下的學生當作“數學學困生”進行輔導，請根據所提供數據估計“數
學學困生”的人數；
（III）請根據所提供數據估計該學校文科學生本次考試的數學平均分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人種植一種經濟作物，根據以往的年產量數據，得到年產量頻率分布直方圖如圖所示，以各區間中點值作為該區間的年產量，得到平均年產量為455
，已知當年產量低于350
時，單位售價為20元/
，若當年產量不低于350
而低于550時，單位售價為15元/
，當年產量不低于550
時，單位售價為10元/
.
（1）求圖中
的值；
（2）試估計年銷售額大于5000元小于6000元的概率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
R，函數
=
.
（1）當
時，解不等式>1；
（2）若關于
的方程+
=0的解集中恰有一個元素，求
的值；
（3）設
>0，若對任意
，函數在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.
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