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如圖，平面平面ABCD，ABCD為正方形，是直角三角形，且，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點.

（1）求證：∥面EFC；

（2）求異面直線EG與BD所成的角；

（1）證明見解析（2）


解析:

（1）證明：取AB中點H，連結GH，HE，∵E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四點共面,又H為AB中點，∴EH∥PB.又面EFG，PB面EFG，∴PB∥面EFG.………6分

（2）取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM∥BD，

∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.

在Rt△MAE中，，同理，

又，∴在MGE中，

，

故異面直線EG與BD所成的角為.………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分別為DE、AB的中點．
（1）求證：PQ∥平面ACD；
（2）求幾何體B-ADE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2
（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大小；
（3）求三棱錐P-AEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖（1）直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點E，F，EF與AB間的距離是d，點P是線段EF上任意一點，Q是線段AB上任意一點，則|PQ|的最小值等于d．類比上述結論我們可以得到：在圖（2）中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點E，F，G，平面α與平面ABC間的距離是m，
a，b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點，則P，Q間距離的最小值是m．
a，b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點，則P，Q間距離的最小值是m．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，

求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．

      

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，

求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．

      

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同步練習冊答案
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