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如圖,平面平面ABC是等腰直角三角形,AC =BC= 4,四邊形ABDE是直角梯形,BDAEBDBA,

求直線CD和平面ODM所成角的正弦值.

      

解:∵,又∵面,面,∴,∵BDAE,∴,                …………2分

 如圖所示,以C為原點,分別以CACBxy軸,以過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標系,

∴設各點坐標為

設平面ODM的法向量,則由

可得

,則,∴

設直線CD和平面ODM所成角為,則

∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為.             ……………10分

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=90°,P、Q分別為DE、AB的中點.
(1)求證:PQ∥平面ACD;
(2)求幾何體B-ADE的體積.

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如圖,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2
(1)求證:平面AEF⊥平面PBC;
(2)求二面角P-BC-A的大小;
(3)求三棱錐P-AEF的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖(1)直線l∥AB,且與CA,CB分別相交于點E,F,EF與AB間的距離是d,點P是線段EF上任意一點,Q是線段AB上任意一點,則|PQ|的最小值等于d.類比上述結論我們可以得到:在圖(2)中,平面α∥平面ABC,且與DA,DB,DC分別相交于點E,F,G,平面α與平面ABC間的距離是m,
a,b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線,則a,b間距離的最小值是m.
或P,Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點,則P,Q間距離的最小值是m.
a,b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線,則a,b間距離的最小值是m.
或P,Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點,則P,Q間距離的最小值是m.

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如圖,平面平面ABC是等腰直角三角形,AC =BC= 4,四邊形ABDE是直角梯形,BDAEBDBA,

求直線CD和平面ODM所成角的正弦值.

      

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