Question

（2007•湖南模擬）在人壽保險業中，要重視某一年齡的投保人的死亡率，經過隨機抽樣統計，得到某城市1個投保人能活到75歲的概率為0.60，試問：
（1）3個投保人都能活到75歲的概率；
（2）3個投保人中只有1人能活到75歲有概率；
（3）3個投保人中至少有1人能活到75歲的概率．

Answer 1

分析：（1）某城市1個投保人能活到75歲的概率為0.60，3個投保人都能活到75歲，可以看成3次重復試驗恰好發生3次的概率．
（2）某城市1個投保人能活到75歲的概率為0.60，3個投保人至少1人能活到75歲，可以看成3次重復試驗恰好發生1次的概率．
（3）某城市1個投保人能活到75歲的概率為0.60，3個投保人只有1人能活到75歲，可以看成3次重復試驗恰好發生1次的概率，恰好發生2次的概率和恰好發生3次的概率之和．

解答：解：（1）某城市1個投保人能活到75歲的概率為0.60，3個投保人都能活到75歲，
可以看成3次重復試驗恰好發生3次的概率：
∴P₃（3）=0.6³=0.216…（4分）
（2）某城市1個投保人能活到75歲的概率為0.60，3個投保人至少1人能活到75歲，
可以看成3次重復試驗恰好發生1次的概率：
∴P₃（1）=C₃¹0.6×0.4²=0.288…（8分）
（3）某城市1個投保人能活到75歲的概率為0.60，3個投保人只有1人能活到75歲，
可以看成3次重復試驗恰好發生1次的概率，恰好發生2次的概率和恰好發生3次的概率之和：
∴P₃（1）+P₃（2）+P₃（3）=1-P₃（0）=1-0.4³=0.936…（12分）

點評：本題n次獨立重復試驗中恰好發生k（k=0，1，2，3，…n）次的概率，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．