Question

已知

π

2

＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α-π）=

2 2

3

．

Answer 1

分析：由條件利用二倍角公式求得sinα=

1

3

，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα 的值，再利用誘導(dǎo)公式求出cos（α-π）的值．

解答：解：∵

π

2

＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴6sinα•cosα=2cosα，解得 sinα=

1

3

，∴cosα=-

2 2

3

．
故cos（α-π）=cos（π-α）=-cosα=

2 2

3

，
故答案為

2 2

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．