Question

15．若$\frac{cos2α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則sin（α+$\frac{π}{4}$）的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 利用誘導公式與正弦的二倍角公式可將條件轉化為sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

解答 解：∵$\frac{cos2α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$
=$\frac{sin（\frac{π}{2}-2α）}{sin（α-\frac{π}{4}）}$
=$\frac{2sin（\frac{π}{4}-α）cos（\frac{π}{4}-α）}{sin（α-\frac{π}{4}）}$
=-2cos（$\frac{π}{4}$-α）
=-2sin（α+$\frac{π}{4}$），
∴-2sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，熟練應用誘導公式與正弦的二倍角公式將條件轉化為sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．