Question

若直線mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函數f（x）=a^x+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個定點，則

2

m

+

1

n

的最小值為

8

．

Answer 1

分析：利用基本不等式的性質和“乘1法”即可得出．

解答：解：f（x）=a^x+1+1過定點（-1，2），又點在直線上，
∴m+2n=1，
∴(

2

m

+

1

n

)(m+2n)=4+

4n

m

+

m

n

≥4+2

4

=8（當且僅當m=2n=

1

2

時取等號）．
故答案為8．

點評：熟練掌握本不等式的性質和“乘1法”是解題的關鍵．