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若直線mx-ny+1=0(m>0,n>0)和函數f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的圖象恒過同一個定點,則
2
m
+
1
n
的最小值為______.
f(x)=ax+1+1過定點(-1,2),又點在直線上,
∴m+2n=1,
(
2
m
+
1
n
)(m+2n)=4+
4n
m
+
m
n
≥4+2
4
=8
(當且僅當m=2n=
1
2
時取等號).
故答案為8.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的反函數的圖象恒過定點A,且點A在直線mx+ny+1=0上,若m>0,n>0.則
1
m
+
2
n
的最小值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若直線mx-ny+1=0(m>0,n>0)和函數f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的圖象恒過同一個定點,則
2
m
+
1
n
的最小值為
8
8

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,則mn的最大值為(  )

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若直線mx-ny+1=0(m>0,n>0)和函數f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的圖象恒過同一個定點,則的最小值為   

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