Question

函數(shù)y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則mn的最大值為（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  1

  6

• C．

  1

  7

• D．

  1

  8

Answer 1

分析：由條件求得 A（-2，-1），再根據(jù)點A在直線mx+ny+1=0上求得 2m+n=1，利用基本不等式求得mn的最大值．

解答：解：∵函數(shù)y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，∴A（-2，-1）．
再由點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，可得-2m-n+1=0，即 2m+n=1．
再由基本不等式可得 2m+n=1≥2

2mn

，故有mn≤

1

8

，當(dāng)且僅當(dāng)2m+n=

1

2

時，等號成立，
故mn的最大值為

1

8

，
故選D．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．