Question

若sinα=msin（2α+β），且m≠1，則

tan(α+β)

tanα

=

 

．

Answer 1

分析：先把題設中的等式轉換成sin[（α+β）-α]=msin[（α+β）+α]的形式，利用兩角和公式展開整理求得（1-m）sin（α+β）cosα=（m+1）cos（α+β）sinα，進而求得

tan(α+β)

tanα

的值．

解答：解：∵sinβ=msin（2α+β）
∴sin[（α+β）-α]=msin[（α+β）+α]
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=msin（α+β）cosα+mcos（α+β）sinα
∴（1-m）sin（α+β）cosα=（m+1）cos（α+β）sinα
∴

tan(α+β)

tanα

=

1+m

1-m

故答案為

1+m

1-m

點評：本題主要考查了三角函數中的恒等變換的應用．解題的關鍵是β=（α+β）-α和2α+β=α+β）+α的形式．