Question

已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ），其中O為坐標原點。
（1）若α=β+且m>0，求向量與的夾角；
（2）當實數α、β變化時，求的最大值。

Answer 1

解：（1）設向量與的夾角為θ（θ∈[0，π]），
則
又∵
∴
故
即向量與的夾角為。
（2）由題意得

則

所以當m>0時，原式的最大值是m-1；
當m＜0時，原式的最大值是-m-1。