Question

已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ．其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若且m＞0，求向量與的夾角；
（II）當(dāng)實(shí)數(shù)α，β變化時(shí)，求實(shí)數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)它們的夾角為θ，利用向量的數(shù)量積公式表示出cosθ，將已知條件 代入，利用特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)向量的夾角．
（II）先將利用向量模的計(jì)算公式表示成，再利用三角函數(shù)的值域求出它的最大值即可．
解答：解：（I）設(shè)它們的夾角為θ，則：

=，
故…（6分）
（II）
=…（10分）
所以當(dāng)m＞0時(shí)，原式的最大值是m-1；
當(dāng)m＜0時(shí)，原式的最大值是-m-1…（12分）
點(diǎn)評(píng)：求向量的夾角問題，一般利用向量的數(shù)量積公式來解決；解決向量的模的最值問題，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來解決．