Question

如圖所示,已知△ABC的三邊AB、BC、AC分別與平面α相交于E、F、G,求證:E、F、G三點共線.

Answer 1

證明:∵AB∩α=E,BC∩α=F,

連結EF,則EFα.

又EF平面ABC,

∴α∩平面ABC=EF.

又∵AC∩α=G,

∴G∈α,G∈平面ABC,

即G為平面α與平面ABC的公共點.

∴G∈EF.

因此,E、F、G三點共線.

小結:本題是證明三點共線問題.證明多點共線,通常是過其中兩點作一直線,然后證明其他的點在這條直線上,或者根據已知條件設法證明這些點在兩個相交平面內,然后根據公理得到這些點在兩個平面的交線上.本題是把“幾點共線”問題轉化為“點在直線上”的問題來加以解決的.