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17.在△ABC中,D是BC中點,E是AB中點,CE交AD于點F,若$\overrightarrow{EF}=λ\overrightarrow{AB}+u\overrightarrow{AC}$,則λ+u=(  )
A.$-\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{6}$C.$-\frac{1}{3}$D.1

分析 由于本題是選擇題,不妨設△ABC為等邊三角形,由題意可得F是△ABC的重心,即可得到$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EC}$=-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$,繼而求出λ,μ的值,問題得以解決.

解答 解:不妨設△ABC為等邊三角形,D是BC中點,E是AB中點,CE交AD于點F,
∴F是△ABC的重心,
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{3}$($\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{BC}$)=$\frac{1}{3}$($\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$)=-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$,
∵$\overrightarrow{EF}=λ\overrightarrow{AB}+u\overrightarrow{AC}$,
∴λ=-$\frac{1}{6}$,μ=$\frac{1}{3}$,
∴λ+μ=$\frac{1}{6}$,
故選:B.

點評 本題考查代數和的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意平面向量的加法法則的合理運用

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

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(2)求不等式f(x)>-3的解集.

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(2)$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$.

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6.下列有關命題的說法正確的是(  )
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7.已知函數f(x)=ex-kx+k(k∈R).
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(2)若該函數有兩個不同的零點x1,x2試求實數k取值范圍.

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