Question

下表中數陣為“森德拉姆素數篩”，其特點是每行每列都成等差數列，記第行第列的數為，則：

（Ⅰ）      ；           （Ⅱ）表中數共出現      次．

Answer 1

（Ⅰ）,（Ⅱ）

試題分析：利用觀察法及定義可知第1行數組成的數列A_1j（j=1，2，）是以2為首項，公差為1的等差數列，進一步分析得知第j列數組成的數列A_1j（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數列，同時分別求出通項公式，從而從而得知結果。
第i行第j列的數記為A_ij．那么每一組i與j的解就是表中一個數．
因為第一行數組成的數列A_1j（j=1，2，）是以2為首項，公差為1的等差數列，
所以=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數組成的數列A_1j（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數列，
所以 
令=ij+1=2010，故可知
82，表中數+1=82， =81=,共出現了5次。
點評：此題考查行列模型的等差數列的求法，運用所學的等差數列和等比數列來求解通項公式是解題的關鍵，屬于中檔題。