Question

【題目】如圖是一個由正四棱錐和正四棱柱構成的組合體，正四棱錐的側棱長為6，為正四棱錐高的4倍.當該組合體的體積最大時，點到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設正四棱錐的高為，，由條件可得，然后該組合體的體積為，然后利用導數求出當時體積取得最大值，此時，然后算出正四棱柱外接球的半徑，然后點到正四棱柱外接球表面的最小距離為點到球心的距離減去半徑，即可得到答案.

設正四棱錐的高為，，

由正四棱錐的側棱長為6可得，

該組合體的體積為

，

令，則，

所以可得在上單調遞增，在上單調遞減，

所以當時取得最大值，即該組合體的體積最大,

此時,

所以正四棱柱的外接球半徑為:

,

點到正四棱柱外接球表面的最小距離為點到球心的距離減去半徑，

即,

故選：B