【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓錐曲線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓錐曲線的極坐標方程；
（2）若直線l過曲線的焦點且傾斜角為60°，求直線l被圓錐曲線所截得的線段的長度．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年3月份，上海出臺了《關于建立完善本市生活垃圾全程分類體系的實施方案》，4月份又出臺了《上海市生活垃圾全程分類體系建設行動計劃（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本實現單位生活垃圾強制分類全覆蓋，居民區普遍推行生活垃圾分類制度．為加強社區居民的垃圾分類意識，推動社區垃圾分類正確投放，某社區在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區居民用實際行動為建設綠色家園貢獻一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．
（1）為調查社區居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關，現隨機選取了一部分社區居民進行調查，其中被調查的男性居民和女性居民人數相同，男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的
，女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的
，若研究得到在犯錯誤概率不超過0.010的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關，則被調查的女性居民至少多少人？
附
，
，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）某垃圾站的日垃圾分揀量
（千克）與垃圾分類志愿者人數
（人）滿足回歸直線方程
，數據統計如下：
志愿者人數 | 2 | 3 | 4 | 6 | |
日垃圾分揀量 | 25 | 30 | 40 | 45 |
|
已知
，
，
，根據所給數據求
和回歸直線方程，附：
，
．
（3）用（2）中所求的線性回歸方程得到與
對應的日垃圾分揀量的估計值
．當分揀數據
與估計值滿足
時，則將分揀數據
稱為一個“正常數據”．現從5個分揀數據中任取3個，記
表示取得“正常數據”的個數，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個由正四棱錐
和正四棱柱
構成的組合體，正四棱錐的側棱長為6，
為正四棱錐高的4倍.當該組合體的體積最大時，點
到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數分布如下表：
數據分組 | [12.5，15.5） | [15.5，18.5） | [18.5，21.5） | [21.5，24.5） | [24.5，27.5） | [27.5，30.5） | [30.5，33.5） |
頻數 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在[27.5，33.5]內的概率；
（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）根據頻數分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均值，
近似為樣本方差
，經計算得
.利用該正態分布，求
（
）.
附：（1）若隨機變量服從正態分布，則
；（2）
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的數列
的前n項和為
，
，且對任意n
，
恒成立.
（1）求證：數列
是等差數列，并求數列的通項公式；
（2）設
，已知
，
，
(2＜i＜j)成等差數列，求正整數i，j.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌布娃娃做促銷活動：已知有50個布娃娃，其中一些布娃娃里面有獎品，參與者可以先在50個布娃娃中購買5個，看完5個布娃娃里面的結果再決定是否將剩下的布娃娃全部購買，設每個布娃娃有獎品的概率為
，且各個布娃娃是否有獎品相互獨立.
（1）記5個布娃娃中有1個有獎品的概率為
，當
時，的最大值，求
；
（2）假如這5個布娃娃中恰有1個有獎品，以上問中的作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元，若有中獎，則中獎者每次可得獎金15元.以最終獎金的期望作為決策依據，是否該買下剩下所有的45個布娃娃；
（3）若已知50件布娃娃中有10個布娃娃有獎品，從這堆布娃娃中任意購買5個，若抽到k個有獎品可能性最大，求k的值.（k為正整數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，若要求相鄰出場的選手性別不同且表演的節目不同，則不同的出場方式的種數為（ ）
A.6B.12C.18D.24
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