【題目】已知四面體ABCD的三組對棱的長分別相等，依次為3，4，x，則x的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知拋物線
，過焦點
作垂直于
軸的直線
，與拋物線
相交于
，
兩點，
為的準線上一點，且
的面積為4.
（1）求拋物線的標準方程.
（2）設
，若點
是拋物線上的任一動點，則是否存在垂直于軸的定直線被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由.
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形， 
是矩形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
為
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長
，若不存在，請說明理由.
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【題目】拋擲一個質地均勻的骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“不小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發生的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某市為了增強民眾防控病毒的意識，舉行了“預防新冠病毒知識競賽”網上答題，隨機抽取
人，答題成績統計如圖所示.
（1）由直方圖可認為答題者的成績
服從正態分布
，其中
，
分別為答題者的平均成績
和成績的方差
，那么這名答題者成績超過
分的人數估計有多少人？（同一組中的數據用該組的區間中點值作代表）
（2）如果成績超過
分的民眾我們認為是“防御知識合格者”，用這名答題者的成績來估計全市的民眾，現從全市中隨機抽取
人，“防御知識合格者”的人數為
，求
.（精確到
）
附：①
，
；②
，則
，
；③
，
.
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【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業單位共有職工600人，其年齡與人數分布表如下：
年齡段 |
|
|
|
|
人數（單位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.
（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？
（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事.完成下列
列聯表，并回答能否有
的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？
熱衷關心民生大事 | 不熱衷關心民生大事 | 總計 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計 | 30 |
（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演節目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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【題目】在直角坐標系
中,以坐標原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.己知
點
的極坐標為
，曲線
的極坐標方程為
,曲線
的參數方程為,
（
為參數).曲線和曲線相交于
兩點.
(1)求點的直角坐標;
(2)求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(3)求
的面枳
,
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【題目】如圖，在五面體
中，四邊形
是邊長為
的正方形，平面
⊥平面， 
.
(Ⅰ) 求證：
；
(Ⅱ) 求證：平面
⊥平面
；
(Ⅲ) 在線段
上是否存在點
，使得
⊥平面？ 說明理由.
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