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【題目】如圖,在五面體中,四邊形是邊長為的正方形,平面⊥平面.

(Ⅰ) 求證:

(Ⅱ) 求證:平面⊥平面

(Ⅲ) 在線段上是否存在點,使得⊥平面? 說明理由.

【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)詳見解析(Ⅲ)存在點N符合題意

【解析】

(Ⅰ) 推導出ABCD.由此能證明CD∥平面ABFE.(Ⅱ) 推導出AEDEABAD,從而AB⊥平面ADE,進而 ABDE,由此能證明DE⊥平面ABFE,從而平面ABFE⊥平面CDEF.(Ⅲ)取CD的中點N,連接FN,推導出四邊形EDNF是平行四邊形,從而FNDE,由DE⊥平面ABFE,能證明FN⊥平面ABFE

證明:(Ⅰ)在五面體中,因為四邊形是正方形,

所以.

因為平面,平面

所以平面.

(Ⅱ)因為,

所以,所以,即.

因為四邊形是正方形,所以.

因為平面⊥平面,平面 平面

所以⊥平面.

因為,所以.

因為所以⊥平面

因為,所以平面⊥平面.

(Ⅲ)在線段上存在點,使得⊥平面.

證明如下:

的中點,連接.

由(Ⅰ)知,,

,

所以.

因為

所以.

所以四邊形是平行四邊形.

所以.

由(Ⅱ)知,⊥平面

所以.

練習冊系列答案
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(2)由頻率分布直方圖可以認為,這種產品的質量指標值服從正態分布,其中以近似為樣本平均數近似為樣本方差

(ⅰ)利用該正態分布,求

(ⅱ)某用戶從該工廠購買了100件這種產品,記表示這100件產品中質量指標值為于區間(127.6,140)的產品件數,利用(ⅰ)的結果,求

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未發病

發病

合計

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計

100

100

200

(附:

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說法正確的:(

A.至少有99.9%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”

B.至多有99%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”

C.至多有99.9%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”

D.“發病與沒接種疫苗有關”的錯誤率至少有0.01%

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A. B.

C. D.

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