【題目】瑞士數學家、物理學家歐拉發現任一凸多面體（即多面體內任意兩點的連線都被完全包含在該多面體中，直觀上講是指沒有凹陷或孔洞的多面體）的頂點數V．棱數E及面數F滿足等式
，這個等式稱為歐拉多面體公式，被認為是數學領域最漂亮、簡潔的公式之一，現實生活中存在很多奇妙的幾何體，現代足球的外觀即取自一種不完全正多面體，它是由m塊黑色正五邊形面料和
塊白色正六邊形面料構成的．則
（ ）
A.20B.18C.14D.12
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【題目】如圖是一個由正四棱錐
和正四棱柱
構成的組合體，正四棱錐的側棱長為6，
為正四棱錐高的4倍.當該組合體的體積最大時，點
到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某品牌布娃娃做促銷活動：已知有50個布娃娃，其中一些布娃娃里面有獎品，參與者可以先在50個布娃娃中購買5個，看完5個布娃娃里面的結果再決定是否將剩下的布娃娃全部購買，設每個布娃娃有獎品的概率為
，且各個布娃娃是否有獎品相互獨立.
（1）記5個布娃娃中有1個有獎品的概率為
，當
時，的最大值，求
；
（2）假如這5個布娃娃中恰有1個有獎品，以上問中的作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元，若有中獎，則中獎者每次可得獎金15元.以最終獎金的期望作為決策依據，是否該買下剩下所有的45個布娃娃；
（3）若已知50件布娃娃中有10個布娃娃有獎品，從這堆布娃娃中任意購買5個，若抽到k個有獎品可能性最大，求k的值.（k為正整數）
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【題目】某玩具廠擬定生產兩款新毛絨玩具樣品，一款為毛絨小豬，另一款為毛絨小狗．由設計圖知，生產這兩款毛絨玩具均需相同材質的填充物、長毛絨、天鵝絨，且每個毛絨小豬需填充物
、長毛絨
、天鵝絨
，每個毛絨小狗需填充物
、長毛絨
、天鵝絨
．現有所需填充物
、長毛絨
、天鵝絨
，若每個毛絨小豬與毛絨小狗的出廠價分別為64元、36元，則生這批毛絨玩具的最大銷售額為_______元．
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【題目】已知可導函數f（x）的定義域為
，且滿足
，
，則對任意的
，“
”是“
”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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【題目】如圖，在四棱柱
中，四邊形ABCD為平行四邊形，
且點
在底面上的投影H恰為CD的中點.
（1）棱BC上存在一點N，使得AD⊥平面
，試確定點N的位置，說明理由；
（2）求三棱錐
的體積.
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【題目】現有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，若要求相鄰出場的選手性別不同且表演的節目不同，則不同的出場方式的種數為（ ）
A.6B.12C.18D.24
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【題目】若函數
在
處取得極大值或極小值，則稱
為函數的極值點．設函數
．
（1）若函數
在
上無極值點，求
的取值范圍；
（2）求證：對任意實數，在函數的圖象上總存在兩條切線相互平行；
（3）當
時，若函數的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4，問；這樣的平行切線共有幾組？請說明理由．
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