Question

【題目】全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某部門在該市2013-2018年發布的全民健身指數中，對其中的“運動參與評分值”（滿分100分）進行了統計，制成如圖所示的散點圖.

（1）根據散點圖，建立關于的回歸方程；

（2）從該市的市民中隨機抽取了容量為150的樣本，其中經常參加體育鍛煉的人數為50，以頻率為概率，若從這150名市民中隨機抽取4人，記其中“經常參加體育鍛煉”的人數為，求的分布列和數學期望.

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）的分布列如下：

.

【解析】

（1）求得樣本中心點（，），利用最小二乘法即可求得線性回歸方程；

（2）由X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求得其概率，即可求得分布列及數學期望．

（1）由題意得:

，

.

則.

∴所求回歸方程為.

（2）以頻率為概率，從這150名市民中隨機抽取人，經常參加體育鍛煉的概率為，由題知，的可能取值為0，1，2，3，4.則

.

的分布列如下：

∴或