Question

（本小題滿分14分）
在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點。
（1）證明：⊥；
（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

(1)略
(2)

證明：（1）如圖，取中點，連結(jié)，．………1分
∵，    
∴．       ………………………3分
又∵是正三角形，     
∴．       …………………………5分 
∵，
∴⊥平面．  …………………………6分
又∵平面，
∴⊥．        …………………………7分           
解：（2）∵是的中點，
∴．  ……………………………9分
∵平面⊥平面，，  
∴平面．                                  …………………………10分
又∵，，  
∴，即點到平面的距離為1．
∵是的中點，   
∴點到平面的距離為．                   ………………………………12分
∴            ………………………………14分