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已知向量a=(),b=(2,cos2x).

(1)若x∈(0,］,試判斷a與b能否平行?

(2)若x∈(2,］,求函數f(x)=a·b的最小值.

解:(1)若a與b平行,則有·cos2x=·2,

因為x∈(0,］,sinx≠0,所以得cos2x=-2,

這與｜cos2x｜≤1相矛盾,故a與b不能平行.

(2)由于f(x)=a·b==2sinx+,又因為x∈(0, ］,所以sinx∈(0, ］.于是2sinx+≥2,當且僅當2sinx=,即sinx=時取等號.故函數f(x)的最小值等于2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
.
a
≠
.
b
，|
.
b
|≠1，對任意t∈R，恒有|
.
a
-t
.
b
|≥|
.
a
-
.
b
|．現給出下列四個結論：
①
.
a
∥
.
b
；②
.
a
⊥
.
b
；③
.
a
⊥(
.
a
-
.
b
)，④
b
⊥(
.
a
-
.
b
)
則正確的結論序號為
 
．（寫出你認為所有正確的結論序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量|
a
-
b
|=1，|
a
|=|
b
|=1，則(
a
+
b
)2的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
+
b
=(2，-8)，
a
-
b
=(-8，16)，則
a
與
b
夾角的余弦值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量|
a
|=|
b
|=1，且
a
•
b
=-
1
2
，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
與
b
-
a
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•南寧二模）已知向量|
a
-
b
|=1，|
a
|=|
b
|=1則（
a
+
b
）2的值為（　　）

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