Question

二項(xiàng)式（x-

1

x

）⁹的展開式中x³的系數(shù)是

-84

．

Answer 1

分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開式中x³的系數(shù)．

解答：解：由于二項(xiàng)式（x-

1

x

）⁹的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 9

•x^9-r•（-1）^r•x^-r=(-1)r•

C

r 9

•x^9-2r，
令9-2r=3，解得 r=3，∴展開式中x³的系數(shù)是 (-1)3•

C

3 9

=-84，
故答案為-84．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．