證明f（x）=3x2+2在區間[0，+∞）上是增函數．
【答案】
分析：在要求證的區間內任取兩個自變量x
1，x
2，規定大小后把對應的函數值作差，因式分解后判斷差式的符號，從而得到對應函數值的大小，然后利用增函數的概念得到證明．
解答：證明：設x
1，x
2∈[0，+∞），且x
1＜x
2，
則
=
=3（x
1+x
2）（x
1-x
2）．
∵x
1，x
2∈[0，+∞），且x
1＜x
2，
∴x
1+x
2＞0，x
1-x
2＜0．
∴3（x
1+x
2）（x
1-x
2）＜0．
即f（x
1）-f（x
2）＜0．
f（x
1）＜f（x
2）．
所以f（x）=3x
2+2在區間[0，+∞）上是增函數．
點評：本題考查了函數單調性的判斷與證明，訓練了因式分解法，解答此題的關鍵是因式分解要徹底，避免出現證題用題的現象的發生．是基礎題．
