Question

（

（14分）設函數（R）.

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）當時，求的單調區間；

（Ⅲ）當時，對于任意正整數n，在區間上總存在m+4個數

使得

成立，試問：正整數m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）依題意，知的定義域為.

當時， ，.

令，解得.

當時，；當時， .

又，

所以的極小值為，無極大值 . ………………（3分）

（Ⅱ） . 　

令，解得.　　　　………………（4分）

若，令，得；令，得 . 

若，

①當時，，

令，得或；

令，得.

②當時，.

③當時，得，

令，得或；

令，得.

綜上，當時，減區間，增區間.　

當時，減區間為；增區間為.

當時，減區間為.

當時，減區間為，增區間為.　                                   …………………………（9分）

對所有滿足條件.

所以，正整數的最大值為32. 　　　………………………………（14分）